流速较缓的大范围水体上（通常是河水和部分湖水）经常存在着形状不规则的反光区域。大体可简单的分成两类，一类是水波频率较高的漫反射区，另一类则是频率较低的类镜面反射区。这两种情形单独出现都不足为奇。但如果你经常在水边走，就能发现在同一水体上，这两种区域经常是同时存在的，这些区域虽然有一定的稳定性，但又不是固定不变的。尝试过近距离观察，水波从高频区进入低频区之后，就仿佛完全消散了一般。这个现象曾经困扰了我挺久（在之前的blog中也有提到），在7月下旬的时候，我终于想出了自己满意的答案。

实际上这一现象虽然很常见，但却有多种不同的成因。最平凡的情形自然是风直接吹拂产生的波纹（传说中的“吹皱一池春水”），这种情形下通常形成传播方向与河道平行的水波，并且漫反射区分布在河水的中心，河道的边缘可能因为地形或植被的阻挡没有风，于是形成镜面区。而最让我困惑的情形其实是在漫反射区中常常有些类似三角洲地图中水道分布的线形交错镜面区域。通过几次观察可以知道，这些线形的类镜面区域，应该是小船驶过的轨迹。船会像熨斗一样把驶过的水面“熨平”。原本频率较高的波，进入这个区域就自动变缓了许多。这其实是因为船带动了表面水体，使之有了一个与周围水体的速度差。可以说这是由于承载波的介质发生相对位移而产生的多普勒效应。为了验证这个想法，我们首先需要了解下水波和船后水流速度的量级。水波作为一种表面张力波，波速公式为，T为水的表面张力，H为水深。只要水深H大于或等于水波波长的量级，公式可化简为… 阅读全文

有天在微博上看到友邻在凌晨1点多发图片说可惜没看到月亮，是不是太晚了月亮已经落山了。我看了下日历是农历的下半月，知道下半月的月亮可能要后半夜才出地平线所以实际情况应该是月亮还没出地平线，正想告诉她。突然想到我不知道具体月亮每天是具体几点出地平线或者说推迟几分钟出现的，就想着算一算。结果发现初略估计所需要的计算比想象中还简单很多。以太阳和地球的连线作为基准线。月亮的一个周期为29-30天，转过了360度,360/30=12.于此同时地球自转是360/24=15，即一小时转过15度。不考虑月亮在一天内的运动角度（实际上一小时差不多0.5度），所谓月亮与前一天的差异，可以用到达同一高度（或者地平线）的时刻来衡量。已知满月的时候月亮差不多在午夜12点左右到中天，之后出现得越来越晚，最后在初一的时候月亮与太阳同升落。所以月亮转动的12度需要地球转动12/15=0.8h=48min的时间才能和昨天达到相同的高度。如果用29算，得到的是50min。在网上搜一下，发现这个计算结果吻合得相当好。用同样的方法也可以马上得到每天夜晚的星空和前一天相差4分钟。这件事本身还挺让我感触的。明明只需要小学的数学和知识，但这个世界上拥有这些知识的人中实际想知道这一事实有多少，想知道然后自己实际去计算的又有多少呢？（在学习或者练习中遇到的不算）从这点大概就能看出很多自认为擅长思考的人，实际调用的部分非常之少。有此产生的另一个感悟就是没事多算算，通过计算经常能获得和直觉非常不一样的体验。费米和费曼的八卦中有很多他们做估计的故事。我现在的想法大概是和他们做的差不多。这事其实很容易而且有趣。… 阅读全文

4月9日在持续上了一个月班之后终于重新开始放假。不过那之后的一段时间感觉自己状态还是有点没恢复。有空的时候虽然照旧学习，但是专注力就明显不如年初的时候。51休息了一下，似乎有所恢复。但是工作上3,4个事情一起来，突然就又变得异常忙碌。有时候要连着加班，有时候是整个上班时间一口水都没机会喝。也有好几天需要我楼上楼下到处跑做协调。运动手表显示那几天每天的走路步数都超过10000，爬楼高度是200+米，大概爬了有65-70层楼那么高。不过手表的爬楼只算上楼不算下楼，所以实际上下楼也有那么多。前几天突然就感觉膝盖的半月板有点异样。好在后来没有持续的异样感。。这种状态下完全没有摸鱼的空间，并且下班之后感觉人也很累。这周有两天都是晚上8-9点就睡。睡足8小时的第二天倒是精神异常的好。忙一天下来，直到凌晨3-4点很还很有精神。但是这就导致接下来的一天睡眠有点不足orz总之这近一个月的时间里学习的效率并不是很高。… 阅读全文

转眼又过了一个月。初想起来似乎都和上个月差不多，没什么值得写的。试着以每周为单位稍微回忆了一下，还是做了不少事的。不过总不至于把每周学了什么算了什么都一一列出来（虽然这样其实应该还蛮有成就感的，但是也很花时间）

二月底和3月初的两周，气温一下升得很高，最高气温全是一票的29-30，直接穿短袖也没问题，偶尔在出太阳的时候在走廊摸鱼，空气中似乎隐约能闻到爆嗮过后的空气味儿，有时候还有爆嗮之后的龙眼味。最近因为晒太阳，发展出了新型的摸鱼方式——打印几页书，找个没人的角落站着看。站着摸鱼有很多好处，首先远离电脑手机专注力好。其次可以选择一些空气流通好的地方（其实去户外且有桌椅更好，不过摸鱼都能摸到户外去就有点厉害了），还能晒太阳。想起小时候没零花钱在书店站着看书的周日下午。记得那时候站上一段时间，脖子和腿都有点酸。这几天摸下来倒是完全没感觉。大概摸鱼时长不够。也可能因为锻炼之后核心力量略有加强。气温升上30度之后，这种兼顾晒太阳的摸鱼方式就显得没有很适宜了。… 阅读全文

最近工作之余的时间基本都在学习，效率还蛮高的。因为也没发生什么其他事，所以就有点懒得写博文。

18日开始下雨。没有冷锋过境狂风大作的阵仗，只是安静地下着细雨，转眼之间气温就降到4度左右。原本4度就算在我们这也算不上最低温，但配合着雨水的湿气，就有种所有东西都热不起来的感觉。被窝里像是冰窖。这周工作莫名开始多起来，连着几天上班都没机会摸鱼。

今年的春节长假大概是效率最高的假期，虽然在家里很容易被说话声或者电话影响，效率肯定没有自个在宿舍的时候高，但对比往年的自己还是很不错的。身体上感受不到节日的异样，一整天除去吃饭和帮忙洗菜就全都在学习。以前我是那种脑子里不断地有新想法冒出来的类型，很多的想法。这段时间这种想法少了很多。自己能全身心地沉浸在当下的时间和空间里。感受听起来和那些做冥想的人的描述有点像，不知道是不是真的一样，大概是湍流和层流的的区别。感觉大脑形成一个整体在工作。然后数学方面感觉自己也有进步，之前说觉得比起学习别人的想法更喜欢自己重新创作出这些知识，感觉目前似乎有点能做到这一点，在领域内到处探索，也能体会到自己可以到任何地方的爽快感，比在现实中到处走要有趣。有时候发现自己思考过的问题，正好是书里的下一节或下一段，用的还正好是自己想的方法，就特别有成就感~周末不吃午饭想问题，整个过程肚子咕噜咕噜叫，在2点半的时候解决了什么的感觉也很满足。… 阅读全文

世界上的美丽有两种，一是深刻又动人的方程，一是你泛着倦意淡淡的笑容

Heros in My Heart by ukim

—- 美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。 —-

原题：Heroes In My Heart (序)

序

废话几句。

多 年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理 最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将 永远是一个美好的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。… 阅读全文

2.feymann有个最大的毛病，就是喜欢装牛，明明自己也是费尽九牛二虎之力才作出来的非得装着一晚上想出来的，用来打击别人，不过他也碰上过对手，有次碰上个速算的大牛，从此他知道在某些人面前不能吹牛。

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20.其实nobel奖中很多人不会带学生，前面说过feymann是一个，爱因斯坦更是典型，好像一个好学生都没有，feymann自己也承认不是个好老师，因为他一见到问题就想自己做出来。爱因斯坦呢？ 好像他习惯自己孤独的行走，也许是因为他也知道自己的方向太难，而且当时太偏，不愿意耽误学生。pauli有什么好学生吗？ 海森堡？ dirac？ 好像都没有…dirac是个典型，讲课只顾自己，别人说没听懂，他就照刚才讲的原样重复。pauli… 阅读全文

前言：前段想找点数学和物理学家的轶事回忆一下，发现居然算不上特别好找，曾经人人建blog和网站的时代这些信息都是随处可见的，想不到互联网其实没有记忆。不想看到有些东西逐渐被尘埃掩埋，逐试着收集一下。很多轶事出处不明故无法标明来源。

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说老爱的大儿子hans出生的时候，米列娃叫老爱每天推着婴儿车去街边散步。 

但是老爱那时候正在构想相对论，哪有工夫整这个啊 

所以就经常应付，一心二用。 

比如他经常一边推车沿着街边往前走一边在脑袋里思考问题 

突然想起什么了就把婴儿车落在一边自己从兜里掏出笔和小纸片写写算算。 … 阅读全文

元月1日的时候，原本打算看维也纳的新年音乐会，结果看到一半发现时间线上有人推荐了b站新年晚会上《待你归来》，感觉特别惊艳，于是我和yy不约而同地在那天晚上看了《白蛇传·情》：P因此入坑了戏曲电影。中国传统文艺中的抒情真是非常棒，绵长的唱腔也非常适合抒发感情。当天晚上觉得意犹未尽所以顺带着把黄梅戏版的《梁山伯与祝英台》也看完了。一半欢乐一半悲惨，前半段真是特别好玩。小郑也推荐我试试西方的音乐剧，算是不太了解的领域，有空也试试。这大概是我最近一段时间看影视作品最长时间的一天。这段时间总觉得不太想看影视作品，连动画都找不太出什么有兴趣的。反倒觉得看书很有趣，因为唤起了中国古典文学之魂，想着有空也应该把西厢记，金瓶梅，紫钗记一概看了。… 阅读全文